ANEXO III

ANEXO III

Programa de contenidos de los ejercicios de conocimientos de Ciencias

Escala de Oficiales

Prueba de conocimientos de Ciencias Matemáticas

Tema 1. Espacios vectoriales.

1.1 Definición de espacio vectorial. Propiedades. Dependencia e independencia lineal.

1.2 Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios. Sistema generador.

1.3 Base y dimensión de un espacio vectorial. Cambio de base. Diagonalización por Jordan.

Tema 2. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones con matrices.

2.1 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: método de eliminación de Gauss.

2.2 Concepto de matriz. Tipos de matrices.

2.3 Rango de una matriz. Estructura de las soluciones de un sistema.

2.4 Aplicaciones lineales y operaciones con matrices.

2.5 Inversa de una aplicación lineal e inversa de una matriz.

Tema 3. Determinantes y sus aplicaciones.

3.1 Definición de determinante. Propiedades.

3.2 Determinante de un producto de matrices. Cálculo de determinantes de orden n.

3.3 Aplicación de los determinantes al cálculo del rango y la inversa de una matriz.

3.4 Regla de Cramer. Resolución de sistemas compatibles e indeterminados.

Tema 4. Número real. Número complejo. Sucesiones y series numéricas.

4.1 Axiomática de los números reales

4.2 Los números complejos y sus propiedades. Formas trigonométrica y polar. Raíces.

4.3 Sucesiones. Monotonía, convergencia y acotamiento. Límite de una sucesión.

4.4 Series. Series de términos positivos. Series alternadas. Series de términos arbitrarios. Suma de series.

Tema 5. Funciones reales de una variable real (I).

5.1 Tipos. Propiedades. Límites y continuidad.

5.2 Derivada y diferencial en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas.

5.3 Teoremas del valor medio. Regla de L´Hôpital. Fórmulas de Taylor y McLaurin.

5.4 Crecimiento y extremos. Curvatura. Asíntotas. Representación gráfica.

Tema 6. Funciones reales de una variable real (II).

6.1 Integral indefinida. Métodos generales de integración. Integración de funciones racionales. Integración de funciones reducibles a racionales.

6.2 Integral definida. Propiedades. Integrabilidad. Teorema fundamental del Cálculo. Integrales impropias. Evaluación de integrales.

6.3 Aplicaciones geométricas y físicas de la integral simple.

Tema 7. Funciones reales de varias variables (I).

7.1 Tipos. Propiedades. Límites y continuidad.

7.2 Derivadas parciales y direccionales. Diferenciabilidad. Derivadas y diferenciales sucesivas.

7.3 Fórmulas de Taylor y McLaurin. Extremos relativos. Extremos condicionados.

Tema 8. Funciones reales de varias variables (II).

8.1 Integral doble.

8.2 Integral triple.

8.3 Integral dependiente de un parámetro.

8.4 Aplicaciones geométricas y físicas de la integral múltiple.

Tema 9. Análisis vectorial.

9.1 Operadores diferenciales en ℜ3.

9.2 Integral de línea.

9.3 Integral de superficie.

9.4 Aplicaciones prácticas.

Tema 10. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.

10.1 Ecuaciones diferenciales. Existencia y unicidad de soluciones. Problemas de condiciones iniciales.

10.2 Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) en variables separadas. EDO lineal. EDO exacta. Factores integrantes.

10.3 Aplicaciones geométricas y físicas de las EDO.

Tema 11. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden n.

11.1 Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes. Ecuación de orden dos. Ecuación de orden n.

11.2 Aproximación a las ecuaciones con coeficientes variables: Ecuaciones de Cauchy-Euler y de Legendre.

11.3 Ecuación lineal homogénea de coeficientes variables.

11.4 Ecuación lineal no homogénea. Variación de constantes. Método de los Coeficientes Indeterminados.

Tema 12. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes.

12.1 Resolución del sistema homogéneo. Teorema de Cayley-Hamilton.

12.2 Resolución de sistemas. La exponencial de una matriz.

12.3 El método de variación de constantes.

Tema 13. Métodos numéricos.

13.1 Resolución de ecuaciones no lineales. Método de Newton.

13.2 Métodos directos e iterativos para resolución de sistemas de ecuaciones. Método de Gauss-Seidel. Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Método del gradiente.

13.3 Interpolación y aproximación de funciones. Interpolación de Lagrange.

13.4 Derivación e integración numérica. Métodos de Simpson y Gauss.

13.5 Métodos de resolución de problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias. Métodos de Euler y Runge Kutta de 4.º orden.

Tema 14. Aplicaciones a la ingeniería de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

14.1 Vibraciones mecánicas.

14.2 Circuitos eléctricos con varias ramas.

14.3 Problemas de mezclas con varios recipientes.

14.4 Climatización de edificios con varias estancias.

Tema 15. Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

15.1 Clasificación de las EDP.

15.2 Series de Fourier. Propiedades. Desarrollo de funciones periódicas.

15.3 Ecuación del calor. Método de separación de variables.

15.4 Ecuación de onda. Método de separación de variables.

15.5 Ecuación de Laplace. Método de separación de variables

Tema 16. Álgebra vectorial.

16.1 Sistemas de referencia y orientación en el espacio.

16.2 Vectores libres. Operaciones vectoriales: producto escalar, producto vectorial, producto mixto, doble producto vectorial.

16.3 Vectores deslizantes. Momento de un vector respecto a un punto. Sistemas de vectores deslizantes: resultante, momento resultante, invariante, eje central. Equivalencia y reducción de sistemas de vectores deslizantes. Sistemas particulares.

16.4 Funciones vectoriales. Derivación e integración. Teoría de campos aplicado a magnitudes físicas. Campos escalares y vectoriales. Gradiente del campo escalar. Circulación. Flujo. Teorema de Ostrogradsky Gauss. Teorema de Stokes. Campos conservativos y no conservativos.

Prueba de conocimientos de Ciencias Físicas

Tema 17. Cinemática.

17.1 Cinemática del punto. Vector de posición, velocidad y aceleración. El triedro intrínseco. Fórmulas de Frenet. Componentes intrínsecas de la velocidad y de la aceleración. Estudio de movimientos elementales: aceleración constante, movimiento circular, movimiento armónico simple, movimiento de proyectiles sin rozamiento. Movimiento vibratorio con amortiguamiento y forzado. Resonancia. Movimiento vertical con resistencia.

17.2 Cinemática del sólido rígido. Definición de sólido rígido. Condición geométrica y cinemática de rigidez. Movimientos elementales del S.R. Reposo. Movimiento de traslación. Movimiento de rotación. Movimiento helicoidal tangente. Movimiento general de un sólido rígido. Campo de velocidades. Campo de aceleraciones.

Tema 18. Movimiento relativo.

18.1 Derivación temporal en triedros móviles: fórmulas de Poisson. Composición de velocidades instantáneas. Composición de velocidades angulares instantáneas. Composición de aceleraciones instantáneas. Composición de aceleraciones angulares instantáneas. Movimiento de sólidos en contacto.

18.2 Definición y propiedades del movimiento plano. Centro instantáneo de rotación. Teorema de los tres centros o de Aronhold-Kennedy.

Tema 19. Estática.

19.1 Condiciones de equilibrio. Equilibrio del punto material. Punto material vinculado.

19.2 Equilibrio del sólido rígido. Principio de D'Alambert. Desvinculación de sólidos. Contactos entre sólidos. Rozamiento seco de Coulomb. Deslizamiento inminente y vuelco inminente.

Tema 20. Dinámica de la partícula.

20.1 Principios fundamentales de la dinámica. Ecuaciones del movimiento. Teoremas de la cantidad de movimiento y del momento cinético. Dinámica en sistemas de referencia no inerciales.

20.2 Grados de libertad y dinámica del punto vinculado. Movimiento de un punto sobre una curva y sobre una superficie.

Tema 21. Trabajo y energía.

21.1 Trabajo. Energía cinética. Potencia. Teorema de las fuerzas vivas.

21.2 Campos conservativos de fuerzas. Energía potencial. Principio de conservación de la energía.

Tema 22. Dinámica de los sistemas de partículas y del sólido rígido.

22.1 Momento lineal. Ley de conservación. Centro de masas de un sistema de partículas. Movimiento del centro de masas. Magnitudes dinámicas angulares. Trabajo. Energía cinética. Teorema de las fuerzas vivas.

22.2 Trabajo y energía en el sistema de partículas. Colisiones. Choques elásticos e inelásticos.

22.3 Centro de masas de un sólido rígido. Ecuaciones de la dinámica del sólido rígido. Momentos de inercia. Teorema de Steiner. Energía en el sólido rígido.

Tema 23. Sistemas de fuerzas centrales.

23.1 Ley de gravitación universal. El campo gravitatorio terrestre. Energía potencial y velocidad de escape.

23.2 Características del movimiento de un punto bajo fuerzas centrales. Ley de las áreas. Movimiento en el seno de una fuerza central newtoniana. Movimientos parabólico, elíptico e hiperbólico.

Tema 24. Mecánica de fluidos.

24.1 Distribución de presiones en un fluido. Fuerzas hidrostáticas. Ecuación fundamental de la hidrostática. Principio de Arquímedes. Equilibrio de cuerpos sumergidos. Cálculo del metacentro.

24.2 Leyes básicas de la mecánica de fluidos. Conservación de la masa. Conservación de la cantidad de movimiento. Ecuación de Navier-Stokes. Ecuación de Bernoulli. Conservación del momento cinético. Conservación de la energía. Parámetros adimensionales.

Tema 25. Temperatura, calor, transmisión del calor.

25.1 Principio cero. Escalas de temperaturas

25.2 Expansión térmica. Concepto de calor. Transmisión del calor. Conducción, convección y radiación. Ley de Fourier. Ley de Stefan-Boltzmann. Ley de Wien.

Tema 26. Termodinámica.

26.1 El gas ideal. Ecuación de estado. Capacidades caloríficas de los gases ideales.

26.2 Trabajo en los procesos isocoro, isobaro, isotermos, adiabáticos. Primer principio de la termodinámica.

26.3 Segundo principio de la termodinámica. Máquinas térmicas. Eficiencia máquinas térmicas. Refrigeradores. Bomba de calor Procesos reversibles e irreversibles. Ciclos de Carnot. Temperatura termodinámica. Entropía.

Tema 27. Ondas.

27.1 Movimiento ondulatorio, Clases de ondas. Interferencias de ondas. Ecuación de onda. Potencia de una onda. Intensidad de onda. Ondas estacionarias. Superposición de ondas. Propagación de las ondas.

27.2 Naturaleza y propagación de la luz. Velocidad de la luz en otros medios. Índice de refracción. Reflexión y refracción. Leyes fundamentales reflexión y refracción. Fenómenos de interferencia y difracción. Polarización de la luz.

Tema 28. El campo eléctrico.

28.1 Carga eléctrica. Ley de Coulomb. Fuerzas eléctricas y campo eléctrico. Campo eléctrico en distribuciones continuas de carga. Líneas de campo eléctrico. Teorema de Gauss y sus aplicaciones.

28.2 Potencial en un punto y diferencia de potencial. Potencial de un sistema de cargas puntuales. Potencial en distribuciones continuas de carga. Determinación del campo eléctrico a partir del potencial.

28.3 Corriente eléctrica y densidad de corriente. Intensidad. Resistencia y ley de Ohm. Condensadores. Circuitos de corriente continua. Leyes de Kirchoff.

Tema 29. El campo magnético.

29.1 Fuerza del campo magnético sobre cargas. Fuerza del campo magnético sobre corrientes. Ley de Laplace. Ley de Ampere. Ley de Biot Savart.

29.2 Inducción electromagnética. Fuerza electromotriz inducida. Ley de Lenz. Autoinducción.

29.3 Corriente alterna. Fuerza electromotriz. Valores instantáneo y eficaz. Circuitos de corriente alterna. Potencia. Ley de Ohm en corriente alterna.

Tema 30. Ondas electromagnéticas.

30.1 Ecuaciones de Maxwell. Ecuación de onda para E y B.

30.2 Ondas electromagnéticas. Intensidad de una onda electromagnética. Presión de radiación. Espectro electromagnético.

Escala Técnica

Prueba de conocimientos de Ciencias Matemáticas

Tema 1. Espacios vectoriales.

1.1 Definición de espacio vectorial. Propiedades. Dependencia e independencia lineal.

1.2 Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios. Sistema generador.

1.3 Base y dimensión de un espacio vectorial. Ecuaciones del cambio de base.

Tema 2. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones con matrices.

2.1 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: método de eliminación de Gauss.

2.2 Concepto de matriz. Tipos de matrices. Operaciones con matrices.

2.3 Rango de una matriz. Estructura de las soluciones de un sistema de ecuaciones.

2.4 Matriz inversa.

Tema 3. Determinantes y sus aplicaciones.

3.1 Definición de determinante. Propiedades.

3.2 Determinante de un producto de matrices. Cálculo de determinantes de orden n.

3.3 Aplicación de los determinantes al cálculo del rango y la inversa de una matriz.

3.4 Regla de Cramer. Resolución de sistemas compatibles e indeterminados.

Tema 4. Sucesiones y series numéricas.

4.1 Sucesiones. Propiedades. Límite de una sucesión.

4.2 Series. Propiedades.Suma de series.

Tema 5. Funciones reales de una variable real (I).

5.1 Tipos. Propiedades. Límites y continuidad.

5.2 Derivada y diferencial en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas.

5.3 Teoremas del valor medio. Regla de L´Hopital. Fórmulas de Taylor y McLaurin.

5.4 Crecimiento y extremos. Curvatura. Asíntotas. Representación gráfica.

Tema 6. Funciones reales de una variable real (II).

6.1 Integral indefinida. Métodos generales de integración. Integración de funciones racionales. Integración de funciones reducibles a racionales.

6.2 Integral definida. Integrabilidad. Propiedades. Teorema fundamental del Cálculo. Evaluación de integrales. Integrales impropias.

6.3 Aplicaciones de la integral simple.

Tema 7. Funciones reales de varias variables (I).

7.1 Tipos. Propiedades. Límites y continuidad.

7.2 Derivadas parciales y direccionales. Diferenciabilidad. Derivadas y diferenciales sucesivas.

7.3 Fórmulas de Taylor y McLaurin. Extremos relativos y condicionados.

Tema 8. Funciones reales de varias variables (II).

8.1 Integral doble.

8.2 Integral triple.

8.3 Aplicaciones de la integral doble y triple.

Tema 9. Integral de línea y de superficie.

9.1 Integral de línea.

9.2 Integral de superficie.

Tema 10. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.

10.1 Ecuaciones diferenciales. Existencia y unicidad de soluciones. Problemas de condiciones iniciales.

10.2 Ecuaciones diferenciales de primer orden. EDO en variables separadas. EDO lineal. EDO exacta. Factores integrantes.

Tema 11. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden n y sistemas de n ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.

11.1 Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes. Ecuación de orden dos. Ecuación de orden n.

11.2 Ecuación diferencial lineal no homogénea. Variación de constantes. Método de los Coeficientes Indeterminados.

11.3 Resolución de sistemas de n ecuaciones diferenciales mediante el uso del operador D y el método de eliminación.

Tema 12. Métodos numéricos.

12.1 Resolución de ecuaciones. Método de la Bisección. Método de las Cuerdas. Método de las tangentes o de Newton.

12.2 Integración numérica. Método de los trapecios. Método de Simpson.

Tema 13. Álgebra vectorial.

13.1 Sistemas de referencia y orientación en el espacio. Magnitudes escalares y vectoriales. Vectores libres y deslizantes. Operaciones con vectores. Momento de un vector respecto a un punto.

13.2 Funciones vectoriales, derivación e integración. Campos escalares y vectoriales. Gradiente, divergencia y rotacional de un campo. Teoremas de Ostrogradski-Gauss y Stokes. Campos conservativos y no conservativos.

Prueba de conocimientos de Ciencias Físicas

Tema 14. Cinemática.

14.1 Cinemática del punto. Vectores de posición, velocidad y aceleración. Componentes intrínsecas de la velocidad y la aceleración. Estudio de movimientos elementales: aceleración constante, movimiento circular, movimiento armónico, caída libre y movimiento de proyectiles.

14.2 Movimiento relativo. Derivación temporal en triedros móviles: fórmulas de Poisson. Composición de velocidades y aceleraciones lineales y angulares instantáneas.

14.3 Definición y propiedades del movimiento plano. Centro instantáneo de rotación. Teorema de los tres centros o de Aronhold-Kennedy.

Tema 15. Estática.

15.1 Condiciones de equilibrio del punto material. Punto material vinculado.

15.2 Equilibrio del sólido rígido. Principio de D'Alambert. Desvinculación de sólidos y contacto. Rozamiento, deslizamiento y vuelco inminentes.

Tema 16. Dinámica de la partícula.

16.1 Principios fundamentales de la dinámica. Ecuaciones del movimiento. Teoremas de la cantidad de movimiento y del momento cinético. Ley de gravitación universal. Dinámica en sistemas de referencia no inerciales.

16.2 Grados de libertad y dinámica del punto vinculado. Movimiento de un punto sobre una curva y sobre una superficie.

Tema 17. Trabajo y energía.

17.1 Trabajo. Energía cinética. Teorema de las fuerzas vivas.

17.2 Campos conservativos de fuerzas. Energía potencial. Principio de conservación de la energía.

Tema 18. Dinámica de los sistemas de partículas y del sólido rígido.

18.1 Ecuaciones de la dinámica y leyes de conservación. Centro de masas de un sistema. Movimiento del centro de masas. Magnitudes dinámicas angulares. Momentos de inercia. Teorema de Steiner. Trabajo. Energía cinética. Teorema de las fuerzas vivas.

18.2 Colisiones. Choques elásticos e inelásticos.

Tema 19. Mecánica de fluidos.

19.1 Distribución de presiones en un fluido. Fuerzas hidrostáticas. Ecuación fundamental de la hidrostática. Principio de Arquímedes. Equilibrio de cuerpos sumergidos.

19.2 Leyes de conservación: masa, cantidad de movimiento, momento cinético y energía. Ecuaciones de Navier-Stokes. Ecuación de Bernoulli. Adimensionalización.

Tema 20. Temperatura, calor, transmisión del calor.

20.1 Principio cero. Temperatura. Termometría.

20.2 Expansión térmica.Concepto de calor. Transmisión del calor. Conducción, convección y radiación.

Tema 21. Termodinámica.

21.1 Cálculo y representación del trabajo en los procesos isocoro, isobaro, isotermos, adiabáticos. Primer principio de la termodinámica.

21.2 El gas ideal. Ecuación de estado. Capacidades caloríficas de los gases ideales. Transformaciones termodinámicas.

21.3 Segundo principio. Eficiencia máquinas térmicas: Refrigeradores. Bomba de calor. Procesos reversibles e irreversibles.

Tema 22. Ondas.

22.1 Movimiento ondulatorio, Clases de ondas. Interferencias de ondas. Ecuación de onda.

22.2 Ondas estacionarias. Superposición de ondas. Propagación de las ondas.

22.3 Naturaleza y propagación de la luz. Velocidad de la luz en otros medios. Índice de refracción. Reflexión y refracción. Leyes fundamentales reflexión y refracción. Fenómenos de interferencia y difracción. Polarización de la luz.

22.4 Ondas electromagnéticas. Ecuaciones de Maxwell. Ecuación de onda para E y B.

Tema 23. El campo eléctrico.

23.1 Carga eléctrica. Ley de Coulomb. Fuerzas eléctricas y campo eléctrico. Campo eléctrico Líneas de campo eléctrico.

23.2 Potencial en un punto y diferencia de potencial. Potencial de un sistema de cargas puntuales. Determinación del campo eléctrico a partir del potencial.

23.3 Corriente eléctrica y densidad de corriente. Intensidad. Resistencia y ley de Ohm. Condensadores. Circuitos de corriente continua. Leyes de Kirchoff.

Tema 24. El campo magnético.

24.1 Fuerza del campo magnético sobre cargas. Fuerza del campo magnético sobre corrientes. Ley de Laplace. Ley de Ampere. Ley de Biot-Savart.

24.2 Inducción electromagnética. Fuerza electromotriz inducida. Ley de Lenz. Autoinducción.

24.3 Corriente alterna. Fuerza electromotriz. Valores instantáneo y eficaz.. Potencia. Circuitos de corriente alterna. Ley de Ohm en corriente alterna.