ANEXO 4

ANEXO 4

Calculo de Coeficientes de Configuraciones Comprobantes a partir de Datos Históricos

La relación de medida de un punto de medida principal en sus magnitudes de energía activa entrante y saliente con sus correspondientes comprobantes cumple la relación:

(1)

donde:

es la medida para la magnitud δ en el periodo i en el punto de medida principal.

es la medida para la magnitud β del punto de medida comprobante n en el periodo de integración i.

α_n es el coeficiente que relaciona la medida del/los punto/s comprobante/s de medida n con el punto principal para la magnitud de cálculo.

La ecuación (1) también se puede expresar, en un espacio de n dimensiones, como la recta:

y – α₁ · x₁ – α₂ · x₂ ... – α_n–1 · x_n–1 – α_n = 0 (2)

Nota: la correspondencia entre las magnitudes δ y β entre los puntos de medida principal y comprobantes de la ecuación (1) deberán formularse de forma que se cumpla el principio de conservación de la energía (es decir, independientemente de la magnitud programada en los contadores).

donde:

α_i son los coeficientes (incógnitas a calcular) basados en históricos.

y, x₁, x₂,..., x_n son los datos históricos que definen la recta que relaciona la medida principal (y) con las medidas comprobantes (x_i).

Los coeficientes α_i calculados a partir de datos de medida históricos se obtendrán a partir de los j conjuntos de muestras disponibles (y, x₁, x₂,...,x_n) que generen el menor error posible.

Este error se puede expresar como:

(3)

donde y_j, x_j1, x_j2,...,x_jn son los j conjuntos de muestras; la recta de ajuste proporciona un valor diferente de y.

Dado que dicho error puede ser negativo o positivo, se define la función:

(4)

que asegura que los valores de error son siempre positivos; de todas las rectas posibles definidas por α_i, la que menor error proporciona será la que se obtenga de resolver las n ecuaciones con n incógnitas que minimizan la función (4); esto es, la derivada de dichas funciones igualada a cero:

(5)

La solución del conjunto de coeficientes a_i consecuencia del cálculo de n ecuaciones con n incógnitas de (5) se expresarán con seis decimales aunque en los cálculos intermedios se utilizarán al menos 10 decimales.

Los conjuntos de muestras a utilizar para la resolución de los anteriores sistemas de ecuaciones se obtendrán con los siguientes criterios:

a. El número de muestras para la obtención de cada a_i será como mínimo de (25 x 24 muestras por magnitud)

b. El número máximo de muestras a utilizar será el correspondiente a tres meses (3 x 30 x 24 muestras por magnitud)

c. Las muestras procederán del último trimestre previo al cálculo de los coeficientes.

d. Sólo se considerarán como muestras válidas para un periodo de integración y magnitud, aquéllas en las que se disponga simultáneamente de medidas firmes de registradores válidas del punto de medida principal y de todos los puntos de medida comprobantes que lo conforman.

e. No se utilizará ningún conjunto de valores que incluya un 0 en cualquiera de sus energías.

Ejemplos:

1. Caso de comprobante con un único punto de medida:

En este caso la ecuación (2) puede expresarse como:

cuyo resultado sería:

donde:

n es el número de parejas de valores utilizados para la obtención del coeficiente α₁ que define el coeficiente en base a datos históricos.

_{y son las distintas parejas de valores de la muestra para distintos periodos de integración de la configuración principal y la comprobante con un único punto de medida, que cumple los criterios indicados en este procedimiento.}

2. Caso de configuración comprobante con dos puntos de medida:

En este caso la ecuación (2) puede expresarse como:

El sistema de ecuaciones (5), estará formado por dos ecuaciones con dos incógnitas cuyo resultado es:

donde:

n es el número de conjuntos de valores utilizados para la obtención de los coeficientes α₁ y α₂ que definen los coeficientes basados en datos históricos.

, y son los distintos valores de la muestra constituidas para distintos periodos de integración de la configuración principal del punto de medida 1 y del punto de medida 2 de la configuración comprobante que cumplen los criterios indicados en este procedimiento.

3. Caso de configuración comprobante con tres puntos de medida:

En este caso la ecuación (2) puede expresarse como:

El sistema de ecuaciones (5) estará formado por tres ecuaciones con tres incógnitas:

donde:

n es el número de conjuntos de valores utilizados para la obtención de los coeficientes α₁, α₂ y α₃ que definen los coeficientes basados en datos históricos.

, , y son los distintos valores de la muestra constituidas para distintos periodos de integración de la configuración principal del punto de medida 1 y del punto de medida 2 y del punto de medida 3 de la configuración comprobante que cumplen los criterios indicados en este procedimiento.

4. Caso de configuración comprobante con cuatro puntos de medida:

En este caso la ecuación (2) puede expresarse como:

El sistema de ecuaciones (5) estará formado cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas:

Para cualquier número de puntos de medida de la configuración comprobante de un punto frontera el procedimiento sería similar.