ANEXO

ANEXO

I. Cálculo de la tasa anual equivalente (TAE) de costes o de rentabilidades

La tasa anual equivalente (TAE), a que se refiere el artículo 18 de esta Ley, se calculará con arreglo a la siguiente fórmula matemática:

TAE = (1+i_k)^k-1

Siendo k el número de veces que el año contiene al período de tiempo elegido entre dos pagos consecutivos. Va a depender de la frecuencia con que se realicen las disposiciones o el cálculo de las cantidades a pagar (así, si se realizan cada mes, k será 12, si se realizan cada trimestre, k será 4, si se realizan cada cuatrimestre, será 3, si se realizan cada semestre, k será 2, etc.).

i_k simboliza la tasa efectiva correspondiente al período de tiempo elegido entre dos pagos consecutivos (período del término). Dicho período coincidirá con el elegido para expresar los t_n y los t_m. contenidos en la fórmula que sigue. Dicha tasa ik se calculará (bien algebraicamente bien por aproximaciones sucesivas, bien mediante un programa de ordenador) utilizando la fórmula siguiente:

x		y
Σ	Dn (1+ik)-tn =	Σ	Rm (1+ik)-tm
n=1		m=1

siendo:

D_n = La cuantía de la disposición o entrega número n.

R_m = La cuantía del pago número m por amortización, intereses u otros gastos incluidos en el coste o rendimiento efectivo de la operación.

n = El número de disposiciones o entregas simbolizadas por D.

m = El número de pagos simbolizados por R.

t_n = Tiempo transcurrido desde la fecha de equivalencia elegida hasta la disposición o entrega n.

t_m = Tiempo transcurrido desde la fecha de equivalencia elegida hasta la del pago m.

Σ = El signo indicativo de la suma.

x = El número de orden de la última disposición o entrega simbolizada por D.

y = El número de orden del último pago simbolizado por R.

Observaciones:

a) Sin perjuicio de las hipótesis que sea necesario realizar, las cuantías de los términos de las fórmulas anteriores serán las que se deriven del contrato o del ejemplo representativo a que se refieren.

b) Las sumas abonadas por ambas partes en diferentes momentos no serán necesariamente iguales y no serán abonadas necesariamente con intervalos iguales.

c) La fecha inicial será la de la primera entrega o disposición.

d) El intervalo entre las fechas utilizadas en el cálculo se expresará en años o fracciones de año. Se partirá de la base de que un año tiene 365 ó 365,25 días o 366 en caso de los años bisiestos, 52 semanas o 12 meses de igual duración. También se partirá de la base de que cada uno de dichos meses de igual duración tiene 30,41666 días (es decir 365/12).

e) El resultado del cálculo se expresará con una precisión de, al menos, una cifra decimal. Se aplicará la siguiente norma para el redondeo de una cifra determinada: si la cifra que figura en el lugar decimal siguiente a la cifra decimal determinada es superior o igual a 5, la cantidad de cifra decimal determinada se redondeará a la cifra superior, en otro caso se redondeará a la cifra inferior.

f) La aplicación de las fórmulas y observaciones anteriores deberán dar unos resultados idénticos al de los ejemplos presentados en el apartado II de este anexo.

II. Ejemplos de cálculo

A) Cálculo de la tasa anual equivalente (TAE) basado en el calendario 1 año = 365 días o 366 días para los años bisiestos.

1. Ejemplo primero: una persona A presta a una persona B una suma de 1.000 euros el 1 de enero de 1994, comprometiéndose ésta a devolver en un pago único 1.200 euros el 1 de julio de 1995, es decir, 1,5 años o 546 (= 365 + 181) días después de la fecha del préstamo.

En este ejemplo:

D_n = 1.000 euros en el momento o fecha inicial (fecha de la equivalencia elegida).

t_n = 0.

R_m = 1.200 euros.

t_m = 546/365.

k = 1 (si el período elegido para realizar los pagos —en este caso el cálculo de los intereses— y por tanto expresar los t_n y t_m es el año).

Por tanto:

1.000 (1 + i_k)⁰= 1.200 (1 + i_k)^-546/365.

1 + i_k = 1,129620377.

i_k = 0,129620377.

TAE = (1 + i_k)¹ - 1.

TAE = (1 + 0,129620377) - 1 = 0,129620377.

Esta cantidad se redondeará a 13 por 100 (o a 12,96 por 100 si se prefiere una precisión de dos cifras decimales).

2. Ejemplo segundo: una persona A presta el 1 de enero de 1997 a una persona B 1.000 euros, reteniéndole por concepto de gastos administrativos 50 euros, de modo que el préstamo es, en realidad, 950 euros. La persona B se compromete a pagar 1.200 euros por devolución de capital y pago de intereses el 1 de julio de 1998.

En este caso la entrada o disposición para el prestatario son 950 euros.

Por tanto:

Ahora Dn = 950.

950 = 1.200 (1 + i_k)^-546/365.

1 + i_k = 1,169026.

i_k = 0,169026.

TAE = 0,169026.

Esta cantidad se redondeará a 16,9 por 100 (o a 16,90 por 100 si se prefiere una precisión de dos cifras decimales).

3. Ejemplo tercero: una persona A presta a la persona B 1.000 euros, el 1 de enero de 1997 y ésta se compromete a devolverlos en dos pagos de 600 euros cada uno, al cabo de un año y de dos años respectivamente.

En este caso:

D = 1.000 euros.

t_n = 0.

R = 2 pagos de 600 euros cada uno.

t_m = 1 año y 2 años respectivamente.

Por tanto:

1.000 = 600 (1 + i_k)^-365/365 + 600 (1 + i_k)^-730/365. Al efectuar los cálculos algebraicos se obtendrá TAE = 0,1306623.

Esta cantidad se redondeará a 13,1 por 100 (o a 13,07 por 100 si se prefiere una precisión de dos cifras decimales).

4. Ejemplo cuarto: la persona A presta a la persona B 1.000 euros, el 1 de enero de 1997, comprometiéndose ésta a realizar los siguientes pagos por reembolso de capital y cargas financieras para cancelarlo:

A los tres meses (0,25 años o 90 días): 272 euros.

A los seis meses (0,5 años o 181 días): 272 euros.

A los doce meses (1 año o 365 días): 544 euros.

Total: 1.088 euros.

En este caso:

1.000 = 272 (1 + i_k)^-90/365 + 272 (1 + i_k)^-181/365 + 544 (1 + i_k)^-544/365.

TAE = 0,13226.

Esta cantidad se redondeará a 13,2 por 100 (o a 13,23 por 100 si se prefiere una precisión de dos cifras decimales).

B) Cálculo de la tasa anual equivalente (TAE) basado en un año normalizado 1 año = 365 días, o 365,25 días, 52 semanas, o 12 meses iguales.

1. Ejemplo uno: una persona A presta a una persona B 1.000 euros, comprometiéndose ésta a devolver en un pago único 1.200 euros dentro de año y medio (es decir, 1,5 x 365 = 547,5 días, 1,5 x 365,25 = 547,875 días, 1,5 x 366 = 549 días, 1,5 x 12 = 18 meses, o 1,5 x 52 = 78 semanas).

En este caso:

1.000 (1 + i_k)⁰= 1.200 (1 + i_k)^-547,5/365 = 1.200 (1 + i_k)^{-547,85/365,25} = 1.200 (1 + i_k)^-18/12 =

= 1.200 (1 + i_k)^-78/52 = 1.200 (1 + i_k)^-1,5.

i_k = 0,129243.

TAE = (1 + i_k)¹ - 1 = 0,129243.

Esta cantidad se redondeará a 12,9 por 100 (o a 12,92 si se prefiere una precisión de dos cifras decimales).

2. Ejemplo dos: una persona A presta a una persona B 1.000 euros, reteniéndose por el cobro de gastos administrativos 50 euros, de modo que el préstamo es en realidad de 950 euros. La persona B se compromete a pagar 1.200 euros un año y medio después de la fecha del préstamo.

En este caso:

950 = 1.200 (1 + i_k)^-547,5/365 = 1.200 (1 + i_k)^{-547,85/365,25} = 1.200 (1 + i_k)^-18/12 =

1.200 (1 + i_k)^-78/52 = 1.200 (1 + i_k)^-1,5.

TAE = 0,168526.

Esta cantidad se redondeará a 16,9 por 100 (o a 16,85 por 100 si se prefiere una precisión de dos cifras decimales).

3. Ejemplo tres: una persona A presta a una persona B 1.000 euros y ésta se compromete a devolverle 600 euros al cabo de un año y 600 euros al cabo de dos años por reembolso del capital prestado y por intereses.

En este caso:

1.000 (1+i_k)⁰= 600 (1 + i_k)^-365/365 + 600 (1 + i_k)^-730/365 = 600 (1 + i_k)^{-365,25/365,25} +

+ 600 (1 + i_k)^{-730,5/365,25} = 600 (1 + i_k)^-12/12 + 600 (1 + i_k)^-24/12 = 600 (1 + i_k)^-52/52 +

+ 600 (1 + i_k)^-104/52 = 600 (1 + i_k)^-1 + 600 (1 + i_k)^-2.

TAE = 0,13066.

Esta cantidad se redondeará a 13,1 por 100 (o a 13,07 por 100 si se prefiere una precisión de dos cifras decimales).

4. Ejemplo cuatro: una persona A presta a una persona B 1.000 euros, comprometiéndose ésta a realizar los siguientes pagos por reembolso de capital y cargas financieras para cancelarlo.

a. A los tres meses (0,25 años/13 semanas/91,25 días/91,3125 días): 272 euros.

b. A los seis meses (0,5 años/26 semanas/182,5 días/182,625 días): 272 euros.

c. A los doce meses (1 año/52 semanas/365 días/365,25 días): 544 euros.

Total: 1.088 euros.

En este caso:

1.000 = 272 (1 + i_k)^-91,25/365 + 272 (1 + i_k)^-182,5/365 + 544 (1 + i_k)^-365/365 =

= 272 (1 + i_k)^{-91,3125/365,25} + 272 (1 + i_k)^{-182,625/365,25} = 544 (1 + i_k)^{-365,25/365,25} =

= 272 (1 + i_k)^-3/12 + 272 (1 + i_k)^-6/12 + 544 (1 + i_k)^-12/12 = 272 (1 + i_k)^-13/52 +

+ 272 (1 + i_k)_-26/52 + 544 (1 + i_k)^-52/52 = 272 (1 + i_k)^-0,25 + 272 (1 + i_k)^-0,5 + 544 (1 + i_k)^-1.

TAE = 0,13185.

Esta cifra se redondeará a 13,2 por 100 (o a 13,19 por 100 si se prefiere una precisión de dos cifras decimales).

Se modifica por el art. 11.3 de la Ley 39/2002, de 28 de octubre. BOE-A-2002-20855.